Правильно: …у ХХ столітті, у ХХ ст. XX – початок XXI ст. Перші два варіанти цілком можливі.

Як правильно позначати повік?

Повіки традиційно позначаються римськими цифрами. Прямої заборони використовувати арабські цифри для позначення століть немає, але так писати все ж таки не прийнято. Повіки позначають римськими цифрами.

Як правильно писати на віки?

Коли ж у реченні вжито іменник «століття», то з прийменником «на» вони пишуться окремо: «на вік». Я тебе не на вік, а всього на одну годину беру (Н. Лєсков). Те саме з множиною: «на віки». Збережена копія