'Олімпійські ігри' пишеться з великої літери: зимова Олімпіада, домашня Олімпіада. Але образну назву ігор пишеться так: Біла олімпіада. Слово олімпіада в знач. ‘Змагання, змагання в чому-небудь’ пишеться малими: Всесвітня шахова олімпіада, олімпіада з російської мови, домашня олімпіада з фізики.